不能。在大多数情况下，科员的升职需要经过一定的程序和考核，例如通过竞聘、选拔等方式。街道办主任作为基层领导，通常只是对科长的任命具有建议权，而不能直接决定科员的升职。此外，街道办主任的职责主要是领导和管理街道办事处的工作，而不是直接参与科员的选拔和升职。因此，街道办主任不能给科员升职。