可以。无犯罪记录证明的纸张边缘被撕裂，但纸张本身没有损坏到影响阅读的程度，那么该证明仍然可以作为政审的证明材料使用。政审主要是对个人的政治背景进行审查，包括是否存在违法犯罪记录等。无犯罪记录证明是公安机关在日常生活中开具的证明之一，用于证明公民在一定时间内没有犯罪记录。在政审过程中，需要提供无犯罪记录证明，通常需要由本人或委托他人到当地公安机关开具。