不可以。根据《城市市容和环境卫生管理条例》的规定，按国家行政建制设立的市区内禁止饲养鸡、鸭、鹅、兔、羊、猪等家畜家禽，因教学、科研以及其他特殊需要饲养的除外。因此，大庆小区不可以养鸡。