从D作BA垂线,交BA延长线于P因为△ABC为等边三角形,所以∠BAC=60,AB=BC=4△ACD为等腰直角三角形,所以∠CAD=90,AD=BC=4因此∠DAP=180-60-90=30RT△ADP中,AD=4,∠DAP=30所以DP=2,AP=2√3,BP=AP+AB=4+2√3RT△BDP中,BD²=BP²+DP²=（4+2√3）²+2²=32+16√3=24+16√3+8=√24²+2×√24×√8+√8²=(√24+√8）²所以BD=√24+√8=2√6+2√2