证明0.9的无限循环等于1的过程如下：假设c=0.999...，那么10c=9.999...，进而10c-c=9.999...-0.999...，即9c=9，从而得出c=1。这个证明过程展示了0.9的无限循环与1在数值上是相等的。无限循环，顾名思义，是没有限量的来回交替，通常用上加两点或后加……来表示。例如，1/3=0.333……，这里的无限循环表示法，实际上表明3是无限重复的。进一步理解，我们可以观察到0.9的无限循环与1之间的关系。从数学的角度来看，0.999...的无限接近1，实际上意味着两者之间的差距趋近于0，从而可以认为0.999...等于1。这种等式成立的原因在于，无限循环小数可以表示为分数形式，例如0.999...可以表示为无限级数1/10+1/100+1/1000+...，这个级数的和正好等于1。因此，通过数学推导和级数求和的方法，可以证明0.9的无限循环确实等于1，这个结论不仅在数学理论中成立，也在实际应用中被广泛接受。