在面对单梁起重机在起动和停止时发生扭摆的问题时，可以采取以下步骤进行排查和检修：首先，确认防盗系统是否已经锁定。如果锁定，需要解除防盗系统，确保设备能够正常起动。其次，检查起动系统是否正常工作。具体来说，要观察起动机是否运转，如果运转正常，那么可以继续检查点火系统。如果起动机运转不正常，需进一步检查蓄电池电压、起动机是否存在故障，以及发动机是否因阻力过大而影响起动。如果起动机不运转，应检查其电路和电磁开关。在点火系统正常的情况下，需要进一步检查燃油供给系统是否正常。如果点火系统存在问题，需要检查点火系统的电路，同时确认曲轴位置传感器和凸轮轴位置传感器是否正常运作，还需检查ECU的电源和接地情况。通过上述步骤，可以逐步定位问题所在，并采取相应的措施进行修复，以确保单梁起重机能够稳定运行，避免在起动和停止时出现扭摆现象。