x1+x2=-2/(1+a)是整数，(1+a)是整数且-2≤(1+a)≤2，a最小是-3，最大是1。考虑函数f(x)=3x²-5x+a，开口向上。若方程3x²-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，那么有f(-2)=22+a＞0，f(0)=a＜0，f(1)=-2+a＜0，f(3)=12+a＞0。由此得出-12＜a＜0。根据题意设y1=-m(x-a)^2+5=-mx^2+2amx-ma^2+5，y2=M(X-b)^2-2=Mx^2-2bMx+Mb^2-2，那么M-m=1,2am-2bM=16,-ma^2+Mb^2+3=13,M(a-b)^2-2=25。解方程组得到a=1，b=-2，M=3,m=2。于是得到函数g(x)=y1+y2=[-2(x-1)^2+5]+[3(X+2)^2-2]=x²+16x+13。综上所述，通过求解方程组和代入值，我们得到了a的取值范围和函数g(x)的具体表达式。