该情况不可以办理社保卡。没有缴纳社保，理论上是不可以办理社保卡的。因为社保卡是和社保缴纳记录挂钩的，只有按规定缴纳了社保费用，才能办理社保卡并享受相应的待遇。这是国家规定的制度，也是为了保障广大人民的福利。社保卡通常包括医疗报销、养老保险、生育保险、失业保险、工伤保险以及生育津贴等福利。这些福利都需要缴纳社保费用才能享受，如果没有缴纳社保，那么就无法享受这些福利，也无法办理社保卡。