人才房申请公示后，如果有特殊情况导致无法在规定的期限内完成申请，申请人可以提出延期申请。延期申请需要提交书面申请，说明无法按时完成申请的具体原因，并提供相关证明材料。在提交延期申请时，申请人需要认真填写申请表格，并附上相关的证明材料，如医生证明、工作证明、家庭情况证明等。这些证明材料可以帮助相关部门了解申请人的具体情况，并判断是否同意延期申请。相关部门收到延期申请后，会进行审批。如果申请人的延期申请被批准，那么申请人就可以延长申请时间，按照新的期限完成申请。如果申请人的延期申请未被批准，那么申请人就需要按照原有期限完成申请，或者选择放弃申请。