不能。《征兵政治审查工作规定》第八条显示，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的不得征集服现役，所以爷爷坐过牢，孙子不能当兵。