设总体X服从指数分布，即X~EXP(λ)，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)。已知E(X)=1/λ，通过样本均值x̄来估计参数λ，得到λ的矩估计为1/x̄。接下来，我们求解参数λ的极大似然估计。设L(λ|x)为似然函数，对于n个独立同分布的样本x1,x2,...,xn，其联合概率密度函数可以表示为：L(λ|x)=π(i=1~n)λe^(-λxi)=λ^ne^(-λΣ(xi))对L(λ|x)取自然对数，得到对数似然函数l(λ|x)：l(λ|x)=ln(λ^n)+(-λ)Σ(xi)=nln(λ)-λΣ(xi)对l(λ|x)关于λ求导，得到一阶导数l'(λ|x)：l'(λ|x)=n/λ-Σ(xi)令导数等于0，求解λ：0=n/λ-Σ(xi)=n/λ-n(x̄)从而得到λ的极大似然估计为λ̂=1/x̄再验证二阶导数l''(λ|x)是否为负数，以确定极大值的存在性：l''(λ|x)=-n/λ^2由于-n/λ^2综上所述，参数λ的矩估计和极大似然估计均为1/x̄。