有责任。如果小孩手指被夹伤是由于奶奶的疏忽或者不当操作所致，那么奶奶在责任上应该承担一定的责任。作为孙女的监护人，奶奶应该对孙女的安全负责，并采取适当的措施保护孙女的安全。