10和15的最大公因数是5，15和18的最大公因数是3，18和24的最大公因数是6，24和36的最大公因数是12，36和72的最大公因数是36。解析如下：1、10和15的最大公因数解析：10的因数有1、2、5、10。15的因数有1、3、5、15。因此，10和15的最大公因数是5。2、15和18的最大公因数解析：15的因数有1、3、5、15。18的因数有1、2、3、6、9、18。因此，15和18的最大公因数是3。3、18和24的最大公因数解析：18的因数有1、2、3、6、9、18。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。因此，18和24的最大公因数是6。4、24和36的最大公因数解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。因此，24和36的最大公因数是12。5、36和72的最大公因数解析：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。因此，36和72的最大公因数是36。最大公因数的求法有很多种，以下是其中几种：1、质因数分解法：分解出各数的全部公有质因数，将这些质因数连乘，所得的积即为最大公因数。2、短除法：用这些数的公约数连续去除，直到所有的商互质为止，将所有的除数连乘，所得的积即为最大公因数。3、辗转相除法：用于求两个自然数的最大公因数的一种方法，也称为欧几里德算法。4、更相减损法：也叫更相减损术，出自《九章算术》，是一种求最大公约数的算法，适用于任何需要求最大公约数的场合。