该城市机场城际列车可以网上购票和窗口购票。1、网上购票：可以在12306网站上进行购票，这是最方便快捷的方式。此外，也可以选择在其他网络平台上购买车票。2、窗口购票：还可以前往兰州火车站或其他售票处进行购票。