该单位合同断半年人社局可以补。因为事业单位聘用合同一式三份，职工、用人单位和劳动部门各保存一份。如果合同丢失，可以由单位的政工人员凭单位留存的一份合同书，到人力资源和社会保障局事业科咨询补办。法律依据：《事业单位人事管理条例》第十二条：事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。第十三条初次就业的工作人员与事业单位订立的聘用合同期限3年以上的，试用期为12个月。第十四条：事业单位工作人员在本单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年，提出订立聘用至退休的合同的，事业单位应当与其订立聘用至退休的合同。