该建档立卡户开小超市，其家人还能享受政策。国家鼓励和支持建档立卡贫困户创业，通过创业来摆脱贫困，提高生活质量。建档立卡贫困户可以开小超市，只要符合相关法律法规，办理相关手续，就可以合法经营，其家人还能享受政策。建档立卡户是指符合国家规定条件的贫困人口，在当地具有基本身份信息并办理了户口簿的人。