懂视

设a>0,当-1≤x≤1时,函数y=-x^2-ax+b+1最小值为-4,最大值为0,求a, b的值

2024-12-03 14:57:37

由题知,设a>0,当-1≤x≤1时,函数y=-x²-ax+b+1开口向下,其最小值是-4,最大值是0。已知,其对称轴为x=-a/2。分情况讨论,当a∈(2,+∞)时,x=-a/2∈(-∞,-1),因此f(x)的最大值f(-1)=-1+a+b+1=b+a=0,最小值f(1)=-1-a+b+1=b-a=-4。所以,a=2,b=-2。但这与a∈(2,+∞)矛盾,故舍去。当a∈(0,2]时,x=-a/2∈[-1,0),因此f(x)的最大值f(-a/2)=a²/4+b+1=0,最小值f(1)=-1-a+b+1=-a+b=-4。所以,a=-6,b=-10(舍去)或a=2,b=-2。综上所述,a=2,b=-2。