由题知，设a＞0，当-1≤x≤1时，函数y=-x²-ax+b+1开口向下，其最小值是-4，最大值是0。已知，其对称轴为x=-a/2。分情况讨论，当a∈(2,+∞)时，x=-a/2∈(-∞,-1)，因此f(x)的最大值f(-1)=-1+a+b+1=b+a=0，最小值f(1)=-1-a+b+1=b-a=-4。所以，a=2，b=-2。但这与a∈(2,+∞)矛盾，故舍去。当a∈(0,2]时，x=-a/2∈[-1,0)，因此f(x)的最大值f(-a/2)=a²/4+b+1=0，最小值f(1)=-1-a+b+1=-a+b=-4。所以，a=-6，b=-10（舍去）或a=2，b=-2。综上所述，a=2，b=-2。