在离婚案件中出现一方拒绝支付抚养费用的情况时，应诉人需通过诉讼途径解决问题。抚养义务乃父母法定责任，未直接抚育子女者，须承担子女抚养费。子女有权索求此项费用。若法院裁决后仍不履行，可向人民法院提交强制执行申请。