遗腹子抚育费用的索赔方式如下：新生儿可诉求被抚养人生活费；若非因事故致死并成功诞下遗腹子，死者自然具有法定抚养责任。遗腹子由于其父亲在出生前离世而无法享受抚养权，因此可申请损害赔偿以弥补权益受损。