共有7个排列组合。

详细解释如下：

在一个数字九宫格中，我们需要填充数字1至9，且必须确保每一行、每一列以及对角线上的数字之和都是相同的，这里均为总和为十五。对于这个问题，我们可以按照以下方法分析：

首先，考虑到九宫格的结构，中心位置的数字必然能够参与横、竖和对角线的三条线路的计算，所以中心位置上的数字不能是空白。那么我们可以假设中心位置的数字为其中的任意一个数字。以中心数字为基准进行后续数字的放置和调整，以此避免不符合规则的排列方式。考虑到整体对称性特点我们会有多个选项适合放置在中心位置但保证最终的排列组合数量不变。我们可以根据此原则逐步分析其他位置上的数字安排可能性并进行适当调整和变动保证行列斜向合计结果不变情况下达到我们的解题目的，直至统计出满足条件全部组合可能数量为止。通过分析统计发现满足题目条件的数字九宫格共有七个不同的排列组合方式。在放置的过程中采用数学上的推理方法和计算原理。这样可以更高效地找出所有可能的排列组合。同时，这些排列组合具有对称性特点，即某些数字的位置可以互换而不改变整体的排列组合数量。