椭圆的定义可以从两个角度来理解。首先，椭圆可以被定义为到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的所有点的集合。这里，2a的长度必须大于F1和F2之间的距离，即2a>|F1F2|。如果2a不大于|F1F2|，则椭圆的形状将不再保持椭圆的特性，而可能退化成其他图形。因此，这是椭圆保持其几何特征的一个必要条件。其次，椭圆的另一种定义是，它是由所有点组成的集合，这些点到两个固定点F1和F2的距离之比是一个常数，这个常数小于1。这个常数通常用e表示，且e=c/a，其中c是两个定点F1和F2之间的距离的一半，a是从原点到椭圆上任一点的距离。在椭圆中，0值得注意的是，这两个定义是等价的，并且它们共同保证了椭圆的基本几何属性。第一个定义直接关注于椭圆上所有点到两个焦点的距离之和的恒定性，而第二个定义则强调了离心率e作为椭圆扁平程度的度量。如果我们不考虑2a>|F1F2|这一条件，那么即使满足其他条件，也可能不会形成一个完整的椭圆。例如，当2a等于|F1F2|时，所有的点都将位于F1和F2的连线上，形成一条线段，而非椭圆。综上所述，椭圆的定义不仅依赖于到两个定点的距离之和为常数，还依赖于这个常数与两个定点间距离的相对大小。这是确保椭圆保持其几何形状和特性的关键条件。