1.e和ln之间的转换公式可以这样表达：以e为底的对数函数a=ln(b)等价于b=e^a，这里的ln表示自然对数。2.自然对数在物理学、生物学等自然科学领域有着重要的应用，通常用lnx来表示。在数学中，自然对数常用log_e(x)表示，为了避免与以10为底的对数lgx混淆，也可以使用全写形式_ex。3.常数e代表的是单位时间内持续翻倍增长所能达到的极限值。4.对数的运算法则包括：-log(M*N)=log(M)+log(N)-log(M/N)=log(M)-log(N)-log(M^n)=n*log(M)-log(b)*log(a)=1-log(b)=log(b)/log(a)5.指数的运算法则包括：-a^m*a^n=a^(m+n)（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）-a^m/a^n=a^(m-n)（同底数幂相除，底数不变，指数相减）-(a^m)^n=a^(m*n)（幂的乘方，底数不变，指数相乘）-(ab)^m=a^m*b^m（积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）6.lnx转换成e的形式，即ln(x)可以表示为e的幂次形式，根据换底公式a^x=e^(ln(x))。这意味着ln(x)可以被写作e的某个指数次幂。7.复数的运算规则包括加减法、乘除法。两个复数的和仍然是复数，其实部是两个实部的和，虚部是两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。复数作为幂和对数的底数、指针大数、真数时，其运算规则可以通过欧拉公式e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ)推导得出。8.e和ln的转换关系由换底公式a^x=e^(ln(x))表达。e是自然常数，ln是以e为底的对数，称为自然对数。对数和指数的运算法则分别为log(M*N)=log(M)+log(N)、log(M/N)=log(M)-log(N)、log(M^n)=n*log(M)、log(b)*log(a)=1、log(b)=log(b)/log(a)、a^m*a^n=a^(m+n)、a^m/a^n=a^(m-n)、(a^m)^n=a^(m*n)、(ab)^m=a^m*b^m。