将给定函数转换为x的幂级数，不妨设其为a0+a1x+a2x^2+......形式。当这个幂级数与第一项1相乘时，结果为它本身，即a0+a1x+a2x^2+......。再考虑与第二项-x^2相乘，结果为-a0x^2-a1x^3-a2x^4。为了使两个多项式相加的结果为1，可以得出a0=1，a1=0，a2-a0=0，因此a2=a0=1。继续使用这种方法求解an，可以发现所有n的奇数项都为0，所有n的偶数项都为1。因此，我们得到1/(1-x^2)的幂级数展开为1+x^2+x^4+......。这种方法称为待定系数法，适用于求解这类题目的幂级数展开式。通过观察和分析，我们可以发现规律并得出结论。希望这对你有所帮助。此外，对于这类问题，我们可以通过观察和分析，发现规律并得出结论。这种方法在处理其他类似的幂级数展开问题时也十分有效。我们还可以进一步讨论，例如考虑1/(1-x)的形式，其幂级数展开为1+x+x^2+......。通过比较和对比，我们可以更好地理解幂级数展开的原理和方法。总的来说，通过待定系数法，我们可以有效地求解函数的幂级数展开式。这种方法不仅适用于简单的函数，也可以应用于更复杂的函数。希望这些讨论对你有帮助。