鉴于您所述情况，自原劳动合同期满之后，至今已为企业连续奉献超过十个完整年度，这恰好满足了《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的订立条件。因此，只要您适时向用人单位提出请求，依照相关法律法规，他们在此情形下是无法擅自终止与您之间的劳动关系的。