五角星的五个角的度数和为180度。在五角星的外接圆中，每个角都是圆周角。圆周角的度数是圆心角的一半。因此，圆心角的度数为360度除以5，即72度。所以，每个圆周角的度数为72度除以2，即36度。综上所述，五角星的五个角的度数和为36度乘以5，即180度。