忽必烈和成吉思汗是祖孙关系。

成吉思汗，即孛儿只斤·铁木真，是大蒙古国可汗，世界史上杰出的军事家、政治家，以建立蒙古帝国而闻名。他通过一系列的征服战争，统一了蒙古各部，为后来元朝的建立打下了基础。

而忽必烈，全名孛儿只斤·忽必烈，是成吉思汗之孙，拖雷的第四子。他在成吉思汗逝世后，经过一系列的权力斗争，最终成为蒙古帝国的大汗，并建立了元朝，成为元朝的开国皇帝。

因此，忽必烈和成吉思汗之间的关系是直接的祖孙关系，成吉思汗是忽必烈的祖父，而忽必烈则是成吉思汗的孙子。这种血缘关系在蒙古帝国的历史和文化传承中占有重要地位。