在电视剧《猎罪图鉴》第一季中，杜城并非凶手。

杜城是剧中的主要角色之一，他是一名刑警队长，以正义感和执着于真相而著称。剧情中，杜城与画像师沈翊携手合作，共同追踪和破解一系列复杂的刑事案件。他们的合作基于相互的信任和对正义的共同追求。

剧中的凶手是另外的角色，与杜城的身份和职责完全不符。杜城在整个剧集中都是作为正面的警察形象出现，他的目标是揭露真相，将罪犯绳之以法，而不是去犯罪。

因此，根据剧情的发展和角色的设定，可以明确地说，杜城在《猎罪图鉴》第一季中不是凶手。