解：对于一个直径为10cm的圆，其圆弧长可以通过圆周率π与直径d的乘积计算得出，即L=πd。给定圆弧长为19.7cm，我们可以用这个公式来求解圆周率π的值。1.计算圆周率π的值：由于L=πd，我们可以将已知的圆弧长19.7cm代入，并将直径d=10cm代入公式，得到19.7=π×10。解这个方程，我们可以得到π=19.7/10=1.97。2.计算圆心角的度数：圆心角的度数可以通过圆弧长L与半径r的比值来计算，这个比值等于圆心角的弧度数。由于直径为10cm，半径为5cm。使用公式θ=L/r，我们可以得到θ=19.7/5=3.94弧度。3.将弧度转换为度数：要将弧度转换为度数，我们使用公式角度=弧度×180°/π。将3.94弧度代入公式，得到角度=3.94×180°/π≈225.86°。因此，已知直径为10cm的圆弧长为19.7cm所对的圆心角大约是225.86°。