1.乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a-b)×c=a×c-b×c2.乘法运算定律是数学中的基本性质，包括交换律、结合律和分配律。这些定律简化了乘法运算，使得计算更加便捷。3.乘法交换律表明，两个数相乘时，交换因数的位置不会改变它们的积。4.乘法结合律说明，三个数相乘时，无论先计算哪两个数的乘积，再与第三个数相乘，结果都是相同的。5.乘法分配律指出，两个数的和与一个数相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘，然后将两个积相加，结果不变。6.在实数和复数范围内，乘法遵循这些定律。例如，实数与实数的乘积是实数，实数与纯虚数的乘积是纯虚数，而实数与纯虚数的和是复数。7.乘法作为一种运算，其结果称为积，通常用符号“×”表示。从哲学角度看，乘法是加法的量变到质变的结果。8.整数、有理数和实数的乘法都是基于这一基本定义的扩展。此外，乘法还可以理解为在矩形中排列对象或计算给定边长的矩形区域的面积。9.矩形的面积不依赖于哪一边首先被测量，这体现了乘法的交换性质。乘法的结果是一种新的测量，如矩形两边长度的乘积给出其面积，这是尺寸分析的一个方面。10.传统的乘法计算方法通常需要记忆或查询乘法表，但对于农民乘法算法等方法来说，并非如此。手工计算小数乘法既繁琐又易出错。11.为了解决这个问题，人们发明了对数简化计算，并开发了诸如幻灯片规则之类的工具，允许快速乘以多个准确度位。12.自20世纪初起，机械计算器如Marchant可以自动进行多位的乘法。现代电子计算机和计算器大大减少了手工乘法的需求。