在光滑水平面AB与倾角为α的光滑斜面BC之间，通过一段光滑圆弧轨道连接。AB、BC间无摩擦，确保系统机械能守恒。假设链条质量为m，长度为L。当链条一部分位于AB段，另一部分位于BC段时，可以将链条分为L-a段和a段，分别记作m1和m2，其中m1=(L-a)/L*m，m2=a/L*m。选取AB水平面为零势能参考面。起始状态时，L-a段的重心位于0点，a段的重心位于-a/2*sinα处。因此，整个链条的势能为Ep=m1g*0+m2g(-a/2*sinα)=mg*a/L*(-a/2*sinα)。起始时链条静止，故动能为0，即Ek=0。当链条的D端滑至B点时，整个链条的重心位于-L/2*sinα处。此时链条的势能变为Ep'=mg(-L/2*sinα)。设此时链条速度为v，则其动能为Ek'=1/2*mv^2。根据机械能守恒定律，起始状态的机械能等于最终状态的机械能，即Ep+Ek=Ep'+Ek'。将上述表达式代入得：mg*a/L*(-a/2*sinα)+0=mg(-L/2*sinα)+1/2*mv^2。通过上述方程，可以求解链条滑动至B点时的速度v。经过计算，最终得到v=√{[gsinα(L^2-a^2)]/L}。此公式表明了链条从特定位置滑动至B点时的速度，取决于链条的长度、质量、斜面的倾角以及滑动的距离。