在解决方程\(\sqrt{3}X.X-(2-\sqrt{3})X-2=0\)的过程中，我们首先利用分配律展开方程，得到\(\sqrt{3}X^2-(2-\sqrt{3})X-2=0\)。接着，我们尝试将其分解为两个因式的乘积形式，即\((\sqrt{3}X-2)(X+1)=0\)。根据因式分解的性质，若两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零。因此，我们分别令\(\sqrt{3}X-2=0\)和\(X+1=0\)，从而得到两个解。对于\(\sqrt{3}X-2=0\)，解得\(X=\frac{2}{\sqrt{3}}\)。为了方便处理，我们可以将其分子分母同时乘以\(\sqrt{3}\)，从而得到\(X=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。对于\(X+1=0\)，解得\(X=-1\)。因此，原方程的解为\(X_1=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)和\(X_2=-1\)。这表明，通过正确的因式分解和求解步骤，我们可以顺利找到方程的解。在解决此类方程时，关键在于准确地应用分配律和因式分解技巧，同时注意简化和化简解的形式，以便于理解和应用。另外，对于这类方程，理解其背后的数学原理至关重要。例如，通过分解因式，我们能够将复杂的方程简化为两个简单的线性方程，从而更容易找到解。这种技巧不仅适用于当前的方程，也广泛应用于其他数学问题中。最后，通过解决此类问题，我们不仅能够提高数学技能，还能够培养逻辑思维和问题解决能力。这些能力对于学习更高层次的数学知识和解决实际问题都非常重要。