由题目中两梯形相似的条件，我们可以得出以下结论：AD与EF的比值等于EF与BC的比值，即AD/EF=EF/BC。根据这一关系，我们可以推导出EF的平方等于AD乘以BC，即EF^2=AD·BC。将已知的AD=4和BC=9代入，得到EF^2=4×9=36，从而得出EF=6。进一步，根据相似图形的性质，我们可以得出AE与EB的比值等于AD与EF的比值，即AE:EB=AD/EF=4/6=2/3。接下来，我们考虑两个梯形的面积比。由于S(AEFD)与S(EBCF)的面积比等于(AE/EB)的平方，即S(AEFD)/S(EBCF)=(AE/EB)^2=2/3×2/3=4/9。因此，整个梯形ABCD与EBCF的面积比等于S(AEFD)与S(EBCF)的面积和，即S(ABCD)/S(EBCF)=S(AEFD)/S(EBCF)+1=4/9+1=13/9。接下来，我们考虑另一个问题：ABCD是正方形，这意味着所有边的长度相等，且每个内角都是90度。设CE的长度为x（x>0），则EB的长度是3CE，即3x。由于正方形的所有边长度相等，所以BA=AD=DC=CB=EB+CE=3x+x=4x。而DF和FC的长度是DC的一半，即DF=FC=4x/2=2x。由此，我们可以得出AD与DF的比值等于2，即AD/DF=4x/2x=2。同时，FC与CE的比值也等于2，即FC/CE=2x/x=2。在△ADF和△FCE中，由于两边对应成比例且夹角相等（都是90度），所以这两个三角形是相似的。如果继续探究，我们可以发现△ADF、△FCE、△AFE两两相似。这是因为如果两个三角形三边对应成比例，则这两个三角形是相似的。由于我们已经知道△ADF与△FCE相似，且它们有共同的边AF和FE，所以△AFE也与这两个三角形相似。