在劳动仲裁程序中，当事人应当在提交的书面仲裁申请中详述证据情况，并须在仲裁委员会指定的时限内提供相应证据。依据《劳动人事争议仲裁办案规则》第15条，负有举证责任的一方，在仲裁委员会确定的期限内，应依照民事诉讼证据规则的相关规定，提交相关证据。《劳动人事争议仲裁办案规则》第29条指出，申请人提出仲裁申请时，应当提交书面的仲裁请求，同时按照被申请人数量提交相应份数的副本。仲裁请求书应包含劳动者姓名、性别、出生日期、身份证号码、住址、通讯地址和联系电话，以及用人单位名称、住址、通讯地址、联系电话以及法定代表人或主要负责人的姓名和职务。此外，仲裁请求书还应基于具体事实和理由提出，并明列所依据的证据及其来源，以及证人的姓名和住址。《劳动人事争议仲裁办案规则》第18条明确，在处理争议过程中，对于证据的形式、提交、交换、质证、认定等事项，若本规则未作具体规定，可以参考民事诉讼证据规则的相关条款执行。