公安现役部队的人员如果涉嫌犯罪，其刑事案件通常由地方公安机关、检察院和法院处理。在司法程序上，无论犯罪嫌疑人的身份如何，一旦被拘留、起诉、审判并定罪，刑事执行均由地方看守所、监狱等执行机关负责。