是否继续和喜欢上网聊天的男朋友交往，取决于你对他这一行为的接受程度以及你们之间的沟通情况。每个人都有自己的兴趣爱好，上网聊天可能只是你男朋友放松和娱乐的一种方式。如果你并不介意他这样做，并且你们之间有良好的沟通，那么继续交往并无大碍。关键在于你们是否能够找到一个平衡点，让他既能享受自己的兴趣，又能给予你足够的关注和陪伴。然而，如果你发现他的上网聊天行为已经影响到了你们的关系，比如他因为聊天而忽略了你，或者你们因此产生了矛盾和冲突，那么你就需要考虑是否值得继续这段关系了。在这种情况下，你可以尝试与他坦诚地沟通，表达你的感受和担忧，看看他是否愿意为了你们的关系而做出改变。最终的决定权在于你自己。你需要认真考虑你对这段关系的期望和需求，以及你是否能够接受他上网聊天的行为。记住，关系是建立在相互理解和尊重的基础上的，只有你们双方都愿意为了对方而付出努力，这段关系才能够长久地维持下去。