确定函数的定义域通常有以下几种方式：首先，若函数f(x)为整式，则其定义域为全体实数集R；其次，若f(x)是分式形式，则定义域应排除使分母为零的实数值；再次，若f(x)包含偶数次根号，则定义域需确保根号内的表达式非负；此外，如果函数f(x)由多个部分组成，定义域应为使各部分都有意义的实数集合；最后，在实际问题中，定义域需结合实际情况来确定。求函数值域的问题则更为复杂，尽管给定了函数的定义域和对应法则，值域依然需要通过多种方法来确定。常见的求值域方法包括观察法、配方法、判别式法、换元法等。除此之外，最值法和数形结合法也是有效的方法。值域指的是定义域内函数值的范围。例如，对于一个简单的二次函数f(x)=ax^2+bx+c，可以通过配方法找到其顶点坐标，进而确定值域。如果二次项系数a大于0，则值域为顶点y坐标及以上的实数集合；若a小于0，则值域为顶点y坐标及以下的实数集合。在实际应用中，比如物理学中的运动问题，或经济学中的成本收益分析，定义域的选择往往取决于问题的具体背景。在解决这些问题时，不仅要考虑数学上的定义域，还需结合实际情境来确定合理的值域。此外，通过数形结合法，可以直观地观察函数图像，从而快速估计值域。例如，对于分段函数，可以通过绘制各部分的图像，观察各段函数值的变化趋势，从而确定整个函数的值域。总之，求函数的定义域和值域是数学分析中的重要环节，通过灵活运用各种方法，可以有效地解决问题。