根据题目条件，随机变量X和Y独立同分布，且都服从正态分布N(1,4)。因此，我们首先可以得出X-Y的分布情况。由于X和Y都服从N(1,4)，那么X-Y服从N(0,8)。接着，我们考虑标准化处理，即((X-Y)/(2√2))~N(0,1)。接下来，我们利用标准正态分布表，计算P((X-Y)/(2√2)>1)。这意味着我们需要计算标准正态分布中Z值大于1的概率。根据标准正态分布表，P(Z≤1)≈0.8413，因此P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。具体来说，我们首先确定了X-Y的分布为N(0,8)，然后通过标准化处理，将(X-Y)/(2√2)转换为标准正态分布N(0,1)。通过查找标准正态分布表，我们得到了Z值大于1的概率，从而得出最终结果为0.1587。这表明，当X和Y独立同分布，且都服从正态分布N(1,4)时，X-Y大于2倍根号2的概率为0.1587。这样的概率计算有助于我们更好地理解和应用正态分布的相关性质。经济数学团队致力于为您提供准确、详尽的解答，希望我们的解答能帮到您。如果还有其他数学问题，欢迎随时咨询。感谢您的耐心阅读，祝您学习顺利！