在数学分析中，判断一个函数在某点是否可导是一个重要的问题。一个基本定理指出，若函数φ(x)在x=a处连续，则f(x)=|x-a|φ(x)在x=a处可导的充要条件是φ(a)=0。根据这一定理，若函数f(x)在某点不可导，那么该点可能是x=2。对于不连续的点，不能直接使用导数来求解，因为这是可导性的必要条件而非充分条件。对于连续的点，如果该点取值为0，即p{X=a}=0，那么函数在该点可导。而对于不连续的点，需要从分布函数的基本性质出发，其中一个重要的性质是右连续性。这意味着即使函数在某点不连续，但在该点的右极限仍然存在。值得注意的是，并非所有函数都有导数，一个函数也不一定在其定义域内的每一个点上都有导数。如果一个函数在某一点导数存在，则称该函数在这一点可导；否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续，而不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，其导函数x↦f'(x)也是一个函数，称为f(x)的导函数或简称导数。求导的过程实质上是一个求极限的过程，而导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。总结来说，判断函数的可导性需要考虑函数在某点的连续性以及导数的存在性。通过分析函数在关键点的性质，可以确定函数的可导性和不可导点。