数的运算性质包括：当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：(1)对数的乘法法则，即log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)对数的除法法则，即log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)对数的幂法则，即log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）；(4)换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）；(5)对数与指数的互换关系：a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。证明：设a=n^x，则a^(log(b)n)=(n^x)^(log(b)n)=n^(x·log(b)n)=n^(log(b)(n^x))=n^(log(b)a)。对数恒等式为：a^log（a)N=N；log（a）a^b=b。这些公式构成了对数函数的基础，它们在解决复杂的对数问题时提供了有效的工具。例如，换底公式在计算不同底数的对数时非常有用，而对数与指数的互换关系则帮助我们更好地理解对数函数的本质。在实际应用中，这些公式可以用来简化复杂的对数表达式，帮助我们找到更简单的解决方案。同时，理解这些公式之间的联系也有助于加深对对数函数的理解。