1.函数\(y=\cos^3(x)\)的导数是\(-3\sin(x)(\cos(x))^2\)。2.解题过程：首先，我们应用乘积法则，将\(y=(\cos(x))^3\)分解为\(y=(\cos(x))^2(\cos(x))\)。3.然后，我们分别对\((\cos(x))^2\)和\(\cos(x)\)求导。4.对于\((\cos(x))^2\)，应用链式法则，得到\(2\cos(x)\sin(x)\)。5.对于\(\cos(x)\)，其导数是\(-\sin(x)\)。6.将两个导数相乘，并乘以原函数的导数\(-3\)，得到\(-3\sin(x)(\cos(x))^2\)。7.扩展资料：导数描述了函数在某一点的局部变化率。对于实数自变量的函数，导数就是曲线在该点上的切线斜率。导数的本质是通过极限对函数进行局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数是物体的瞬时速度。8.不是所有函数都有导数，一个函数也不一定在所有点上有导数。如果函数在某一点导数存在，则称该函数在该点可导；否则称为不可导。可导函数一定连续，但连续函数不一定可导。9.可导函数\(f(x)\)的导数或导函数记作\(x\mapstof'(x)\)，也是另一个函数。求导是寻找已知函数在某点导数或导函数的过程。