1.tan(x+π/4)的导数可以通过使用正切的和角公式来展开：2.tan(x+π/4)=sin(x+π/4)/cos(x+π/4)。3.对分子和分母分别求导，应用了商规则和和角公式：4.sin(x+π/4)的导数是cos(x+π/4)，因为sin的导数是cos，而π/4是一个常数。5.cos(x+π/4)的导数是-sin(x+π/4)，因为cos的导数是-sin，而π/4是一个常数。6.将这些导数代入原式，得到tan(x+π/4)的导数为：7.[√2/2(sinx+cosx)-√2/2(cosx-sinx)]/[(cosx)^2-(sinx)^2]。8.化简上述表达式，得到：9.[√2/2(sinx+cosx)-√2/2(cosx-sinx)]/[(cosx)^2-(sinx)^2]=2/cos(2x)。10.因此，tan(x+π/4)的导数是2/cos(2x)。