给定函数表达式f(x)=tx^2+2tx+t-1，其中t属于实数且t>0。我们可以将其重写为f(x)=t(x+t)^2-t^3+t-1。由于t>0，当x=-t时，f(x)取得最小值h(t)=-t^3+t-1。接下来，我们需要考虑h(t)＜-2t+m对所有t∈(0,2)是否恒成立。这等价于m>-t^3+3t-1对所有t∈(0,2)是否恒成立。为了研究这个不等式，我们定义函数g(t)=-t^3+3t-1，并求其导数g'(t)=-3t^2+3。令g'(t)=0，解得t=1（因为00，说明g(t)在此区间内是增函数；当1为了确保m>-t^3+3t-1对所有t∈(0,2)恒成立，只需m大于g(t)的最大值，即m>1。因此，实数m的取值范围是(1,+∞)。