为了确定三角形ABC的某些角度，我们可以利用已知条件进行逐步推导。首先，从点C出发，作一条垂直于线段AB的线段CD，使其与AB的延长线相交于点D。根据题目描述，C点在A点的北偏西30°的方向上，因此，∠CAD=60°。由此，我们可以得出∠DCA=30°，因为∠CAD是直线CD与AB的夹角，而∠DCA是直线CD与线段AB的夹角。接着，根据题目描述，C点在B点的北偏西60°的方向上。因此，∠CBA=30°，同理，∠DCB=60°。利用这两个角，我们可以计算出∠B的度数。根据角度的减法关系，∠B=∠DCB-∠DCA=60°-30°=30°。综上，我们得出∠B的度数为30°。