如果孩子的体温持续在37.1至37.5摄氏度之间，已经持续了一个月，并且只在白天发烧，夜间体温恢复正常，同时出现喉咙嘶哑的症状，这可能是某种慢性感染或炎症的表现。建议密切关注孩子的身体状况，并咨询医生以获取专业的诊断和治疗建议。在此期间，确保孩子充分休息，保持良好的饮食，避免过度用声，以免症状加重。