可以报考除人民警察职位外的编制。事业编指各类事业单位所使用的人员编制，在体检过程中参照现行公务员录用体检标准组织实施，即2017年1月1日实施的《公务员录用体检通用标准（试行）》，根据该标准第一部分（人民警察职位）第四条可知：纹身，不合格。所以有纹身在人民警察职位当中指不合规的，不可以报考人民警察职位。但是在该体检标准中，只对公安类提出了纹身要求，普通类没有明文规定。事业单位公开招聘人员的体检标准是按照公务员体检标准执行的，体检包括身高体重、视力、血压、血常规、肝功能、眼科、胸透、耳鼻喉科、内科、外科、肝胆脾超声、心电图、尿检、HIV等性传染疾病。虽然事业单位招聘体检要求中没有关于纹身的明确规定，但是考生应在报考之前了解相关单位的要求，以确保自己符合报考条件。