64。最大公因数指的是两个或多个整数共有的约数中最大的一个，通过质因数分解法算法计算：512=2*2*2*2*2*2*2*2*2，1728=2*2*2*2*2*2*3*3*3，共同质子相乘：2*2*2*2*2*2=64，所以512和1728的最大公因数是64。质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。