该大专可以考公务员。国家公务员招录规定，只要是符合公务员考试的各项条件和岗位要求的人员都可以报考，无论是普通本科毕业生还是函授大专毕业生都可以参加考试，因此，函授大专毕业生是可以考公务员的。函授、成人高等教育等学历属于非全日制教育，但是颁发的毕业证书和学位证书与全日制教育的“双证书”具有同等效力。