不会。永清英图中学是不会翻开学生的行李箱。学校有严格的规章制度和规定，旨在为学生提供安全、有序的学习环境。同时，学校也会教育学生遵守规则，尊重别人的权利和隐私。学校需要对学生的行李进行检查的话，会遵循相关程序和规定，并尊重学生的隐私权。因此，永清英图中学不会随意翻开学生的行李箱。