适用范围不同，表述方式不同。1、拉格朗日中值定理适用于在闭区间上导数连续的函数，而柯西中值定理则适用于在闭区间上连续的两个函数的乘积。2、拉格朗日中值定理是通过函数的导数来描述函数在某个点的斜率与函数在区间两端点的函数值之间的关系。柯西中值定理则是通过两个函数的差商来描述两个函数在某个点的函数值之间的关系。