齐次线性方程组有无穷多解的条件是其系数矩阵的秩（R（A））等于增广矩阵的秩（R（A，b））且都小于未知数的数量n。这意味着所有方程都是线性无关的，但方程组的解空间维度大于未知数的数量，因此存在非零解，且这些非零解有无穷多个。1、n元线性方程组Ax=b；无解的充分必要条件是R（A）2、齐次线性方程指常数项=0的方程，而因为R（A）=R（A，0），齐次线性方程必有解。零解是R（A）=n，非零解R（A）